Die Geometrie linearer Gleichungen
Quelle: Die Geometrie linearer Gleichungen · MIT OpenCourseWare · Gilbert Strang · 47-sekündiger Ausschnitt · englische Originalaufnahme
Unbekannte und rechte Seite
Vorlesungsaufnahme · 00:00–00:11- Kernidee: Die Unbekannten x und y bilden einen Vektor; die Werte auf der rechten Seite bilden einen anderen.
- Rechenbeispiel: A = [[2, −1], [−1, 2]]; A · (x, y)ᵀ = (0, 3)ᵀ.
- Selbsttest: Welcher Vektor enthält die Werte der rechten Seite?
Beide Gleichungen prüfen
Vorlesungsaufnahme · 00:11–00:23- Kernidee: Setze die Werte in jede Gleichung ein. Bei einer Lösung sind jeweils beide Seiten gleich.
- Rechenbeispiel: Für x = 1 und y = 2: 2×1 − 2 = 0 und −1 + 2×2 = 3. Beide Gleichungen stimmen.
- Selbsttest: Löst (x, y) = (1, 2) dieses System aus zwei Gleichungen?
Die x-Spalte in einem System mit drei Unbekannten
Vorlesungsaufnahme · 00:35–00:47- Kernidee: Sammle im späteren Beispiel mit drei Unbekannten die Koeffizienten von x in der Reihenfolge der Gleichungen.
- Rechenbeispiel: Die x-Koeffizienten sind 2, −1, 0. Die Spalte lautet also (2, −1, 0)ᵀ. Null bedeutet, dass in dieser Gleichung kein x vorkommt.
- Selbsttest: Wie lautet die x-Spalte im späteren Beispiel mit drei Unbekannten?




