示例笔记
线性方程的几何解释
来源: 线性方程的几何解释 · MIT OpenCourseWare · Gilbert Strang · 47 秒节选 · 英语原声
未知量与方程右端
课堂录音 · 00:00–00:11- 核心概念: 未知量 x、y 组成一个向量；方程右端的数值组成另一个向量，两者不要混淆。
- 演算示例: A = [[2, −1], [−1, 2]]；A · (x, y)ᵀ = (0, 3)ᵀ。
- 自测: 哪个向量包含方程右端的数值？
把解代回两条方程
课堂录音 · 00:11–00:23- 核心概念: 把 x、y 的值代回每条方程，左右两边相等才算成立。
- 演算示例: 取 x = 1、y = 2：2×1 − 2 = 0；−1 + 2×2 = 3，两条方程都成立。
- 自测: (x, y) = (1, 2) 是否是这个二元方程组的解？
三元方程中的 x 系数列
课堂录音 · 00:35–00:47- 核心概念: 在后面的三元方程例子中，按方程顺序收集同一个未知量 x 的系数。
- 演算示例: x 的系数依次是 2、−1、0，因此对应列是 (2, −1, 0)ᵀ。0 表示该条方程中没有 x 项。
- 自测: 后面三元方程例子中，x 对应哪一列？
