筆記範例
線性方程的幾何解釋
來源: 線性方程的幾何解釋 · MIT OpenCourseWare · Gilbert Strang · 47 秒節選 · 英語原聲
未知數與方程右端
課堂錄音 · 00:00–00:11- 核心概念: 未知數 x、y 組成一個向量；方程右端的數值組成另一個向量，兩者不要混淆。
- 演算範例: A = [[2, −1], [−1, 2]]；A · (x, y)ᵀ = (0, 3)ᵀ。
- 自測: 哪個向量包含方程右端的數值？
把解代回兩條方程
課堂錄音 · 00:11–00:23- 核心概念: 把 x、y 的值代回每條方程，左右兩邊相等才算成立。
- 演算範例: 取 x = 1、y = 2：2×1 − 2 = 0；−1 + 2×2 = 3，兩條方程都成立。
- 自測: (x, y) = (1, 2) 是否為這個二元方程組的解？
三元方程中的 x 係數直行
課堂錄音 · 00:35–00:47- 核心概念: 在後面的三元方程範例中，依方程順序收集同一個未知數 x 的係數。
- 演算範例: x 的係數依序是 2、−1、0，因此對應的直行是 (2, −1, 0)ᵀ。0 表示該方程沒有 x 項。
- 自測: 後面三元方程範例中，x 對應哪一個直行向量？
