Exemple de notes
La géométrie des équations linéaires
Source: La géométrie des équations linéaires · MIT OpenCourseWare · Gilbert Strang · extrait de 47 secondes · audio en anglais
Inconnues et second membre
Audio du cours · 00:00–00:11- Idée clé: Les inconnues x et y forment un vecteur ; les valeurs du second membre forment un autre vecteur.
- Exemple de calcul: A = [[2, −1], [−1, 2]] ; A · (x, y)ᵀ = (0, 3)ᵀ.
- Autoévaluation: Quel vecteur contient les valeurs du second membre ?
Vérifier les deux équations
Audio du cours · 00:11–00:23- Idée clé: Remplacez les inconnues par leurs valeurs dans chaque équation. Une solution rend les deux membres égaux.
- Exemple de calcul: Pour x = 1 et y = 2 : 2×1 − 2 = 0 et −1 + 2×2 = 3. Les deux équations sont satisfaites.
- Autoévaluation: (x, y) = (1, 2) résout-il ce système de deux équations ?
La colonne de x dans un système à trois inconnues
Audio du cours · 00:35–00:47- Idée clé: Dans l’exemple suivant à trois inconnues, relevez les coefficients de x dans l’ordre des équations.
- Exemple de calcul: Les coefficients de x sont 2, −1, 0 : sa colonne est donc (2, −1, 0)ᵀ. Zéro signifie que x est absent de cette équation.
- Autoévaluation: Quelle est la colonne de x dans l’exemple suivant à trois inconnues ?
